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一些據說是數論的問題OAO...
老師跟我說這是有關數論的題目但是完全不教我算=A=...(1)判斷並證明下列命題是否正確如果p是質數,則p|(p-1)!+1(2)判斷並證明下列命題是否正確如果s是質數,s>6,則s|111......111(有s-1個1)
1)這是威爾遜定理。 當 p = 2 , 2 | (2 - 1)! + 1 成立。 當 p > 2 , 大方向是考慮 (p - 1)! = 1 x 2 x ... x (p - 1) , 其中 2 , 3 , ... p - 2 這些數可 2 個配成一對 , 使每對之積為 p 的倍數 + 1 , 於是 2 x 3 x ... x (p - 2) 亦為 p 的倍數 + 1 = pk + 1 得 (p - 1)! = 1 x (pk + 1) x (p - 1) 為 p 的倍數 - 1 , 即 p | (p-1)! +1 。 證明見 :http://en.wikipedia.org/wiki/Wilson%27s_theorem 2)質數 s > 6 , 故 s 和 10 互質。由費馬小定理 , s | 10^(s-1) - 1 ==> s | 999...999 (s-1 個 9)又質數 s > 6 , 故 s 和 9 互質 , 即有 s | 999...999/9 = 111...111(s-1個1)。
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